Ondrej Veselý venuje sa ťažiskovo interpretácii hudby slovenských skladateľov a projektom v oblasti komornej hudby. Hru na klasickej gitare študoval pod vedením M. Krajča a J. Zsapku (VŠMU), C. Marchioneho (Maastricht), G. Bandiniho (Lucca) a P. Remeníka (Žilina).
Ako sólista uviedol svetové premiéry gitarových koncertov v spolupráci s Rozhlasovým orchestrom Slovenského rozhlasu (J. Kolkovič: Excerpts from the Book of Mysteries) so Štátnou filharmóniou Košice (O. Kroupová: Eo Ipso) i so Solamente naturali (M. Bázlik: Koncert pre gitaru, kontrabas, čembalo a sláčikový orchester). Spolupracoval tiež s Ostravskou bandou, P. Kotíkom, M. Krajčom, J. Luptákom, P. Bielym, B. Lenkom, E. Šuškovou, P. Mazalánom, P. Katinom, K. Mihalovom či J. Fujakom. Okrem Slovenska koncertoval v Česku, Poľsku, Taliansku, Švajčiarsku, Fínsku, Spojenom kráľovstve či Holandsku. Medzi skladateľov, ktorí svoje kompozície dedikovali O. Veselému patria O. Kroupová, J. Kolkovič, M. Yeats, A. Gilardino, N. Figueiredo, O. Kentish, J. Helgeson, P. Kotík, J. Kmiťová, P. Duchnický, P. Machajdík, V. Kubička, L. Novosedlíková, A. Döme, D. Remeň, J. Laco a iní.
O. Veselý je tiež aktívny ako aranžér, jeho práce interpretovali a nahrali umelci ako Yo-Yo Ma, K. Stott, S. a O. Assad, D. Russell či J. A. Escobar. V r. 2020 obhájil doktorát v oblasti hudobnej filozofie, estetiky a semiotiky (pod vedením J. Fujaka) na UKF v Nitre. V tom istom roku publikoval knižnú monografiu zameranú na teoretickú reflexiu hudby s názvom Hudba v hudbe. Je tiež autorom štúdií a rozhovorov so súčasnými skladateľmi publikovaných na Slovensku i v zahraničí. Je aktívny aj ako hudobný pedagóg a redaktor Rádia Devín v RTVS.